Т. е. в математике бесконечного. – Ред.
respective – соответственно. – Ред.
Это выражение встречается в книге Ш. Боссю «Трактаты о дифференциальном исчислении и интегральном исчислении» (Ch. Bossut. «Traites do Calcul differentiel et de Calcul integral». T. I, Paris, 1798, p. 38), на которую Энгельс ссылается в заметке «Прямое и кривое». В главе об «Интегральном исчислении с конечными разностями» Боссю рассматривает прежде всего такую задачу: «Интегрировать, или суммировать, целочисленные степени переменной величины x». При этом Боссю предполагает, что разность (дифференциал) A r является постоянной, и обозначает ее греческой буквой ю. Так как сумма (интеграл) от A x, или от ю есть x, то сумма от ю х 1, или от ю х°, тоже будет равна х. Это равенство Боссю пишет так: Ею х° = х. Затем Боссю выносит постоянную ю, помещая ее перед знаком суммирования, и получает выражение юЕ х° = х, а отсюда получается равенство Е х° = x/ю. Это последнее равенство используется далее у Боссю для нахождения величии E x, E x, Е х и т. д. и для решения других задач.
Эта заметка принадлежит к числу тех трех более крупных заметок («Noten»), которые Энгельс включил во вторую связку материалов «Диалектики природы» (см. примечание 450). Она представляет собой набросок «Примечания» к стр. 17–18 первого издания «Анти-Дюринга». Заголовок «О прообразах математического бесконечного в действительном мире» дан Энгельсом в оглавлении второй связки материалов «Диалектики природы». Заголовок же «К стр. 17–18: Согласие между мышлением и бытием. – Бесконечное в математике» фигурирует в начале самой этой заметки.
Nihil est in intellectu, quod поп fuerit in sensu (нет ничего в уме, чего бы не было раньше в ощущениях) – основное положение сенсуализма. Содержание этой формулы восходит к Аристотелю (см. его сочинения «Вторая аналитика», кн. I, гл. 18, и «О душе», кн. III, гл. 8).
Т. е. в «Анти-Дюринге». – Ред.
Эта цифра приводится в статье У. Томсона «Величина атомов», первоначально опубликованной в журнале «Nature» № 22 от 31 марта 1870 г., а затем перепечатанной в виде приложения во втором издании книги У. Томсона и П. Г. Тейта «Трактат о натуральной философии» (W. Thomson and P. G. Tait. «Treatise on Natural Philosophy». Vol. I, part II, new ed., Cambridge, 1883, p. 501–502).
Рейс младшей линии – одно из карликовых немецких государств, с 1871 г. входило в состав Германской империи.
Возможно, что Энгельс имеет здесь в виду психофизический монизм Геккеля и его взгляды на строение материи. В книжке Геккеля «Перигенезис пластидул», которую Энгельс цитирует во втором «Примечании» к «Анти-Дюрингу» (см. настоящий том, стр. 567), Геккель, например, утверждает, что элементарная «душа» присуща не только «пластидулам» (т. е. молекулам протоплазмы), но и атомам, что все атомы «одушевлены», обладают «ощущением» и «волей». В той же книжке Геккель говорит об атомах, как о чем-то абсолютно дискретном, абсолютно неделимом и абсолютно неизменном, а наряду с дискретными атомами признаёт существование эфира как чего-то абсолютно непрерывного (Е. Haeckel. «Die Perigenesis der Plastidule». Berlin, 1876, S. 38–40).//О том, как Гегель разделывается с противоречием непрерывности и дискретности материи, Энгельс упоминает в заметке «Делимость материи».
Энгельс имеет в виду доклад Р. Клаузиуса «О втором начале механической теории теплоты», прочитанный 23 сентября 1867 г. на состоявшемся во Франкфурте-на-Майне 41-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей. Доклад был издан отдельной брошюрой в Брауншвейге в 1867 году.
Эта и две следующие заметки представляют собой выписки из книг: 1) J. H. Madler. «Der Wunderbau des Weltalls, oder Populare Astronomie». 5. Aufl., Berlin, 1861 (отдел IX: Неподвижные звезды, отдел X: Туманные пятна) и 2) A. Secchi. «Die Sonne». Braunschweig, 1872 (часть III: Солнца, или неподвижные звезды). Эти выписки, сделанные в начале 1876 г., Энгельс использовал во второй части «Введения» к «Диалектике природы» (см. настоящий том, стр. 355–363).
Тут что-то неладно. – Ред.
Пометка на полях: «Это оспаривается Вольфом, стр. 325» (В указанном месте книги Вольфа «История астрономии» (см. примечание 370) говорится, что закон преломления света был открыт не Декартом, а Снеллиусом, который изложил его в своих неопубликованных работах, откуда его и заимствовал впоследствии, после смерти Снеллиуса, Декарт.). – Ред.
J. R. Mayer. «Die Mechanik der Warme in gesammelten Schriften». 2. Aufl., Stuttgart, 1874, S. 328, 330.
Ф. Бэкон. «Новый Органон» («Novum Organum»), книга вторая, афоризм XX. Это сочинение Бэкона вышло в Лондоне в 1620 году.
Теплород. – Ред.
Энгельс использовал эту заметку в главе «Основные формы движения». Все подчеркивания в цитате принадлежат Энгельсу. – Ред.
Т. е. различные формы движения: механическое движение, теплота, электричество и т. д. – Ред.
Ср. замечания Гегеля о том, что в силе «нет никакого другого содержания кроме того, которое имеется в самом явлении», и что это содержание «только высказывается в форме рефлектированного в себя определения – силы», в результате чего получается «пустая тавтология» (Гегель. «Наука логики», кн. II, отд. I, гл. 3, Примечание о формальном способе объяснения из тавтологических оснований).
Гегель. «Философия природы», § 266, Примечание.
Энгельс имеет в виду изданную анонимно книгу П. Л. Лаврова «Опыт истории мысли», т. I, С.-Петербург, 1875. В главе «Космическая основа истории мысли», на стр. 109 этой книги, Лавров пишет: «Угасшие солнца с мертвою системою планет и спутников продолжают свое движение в пространстве, пока не попадут в образующуюся новую туманность. Тогда остатки умершего мира становятся материалом для ускорения процесса образования нового мира». А в сноске Лавров приводит мнение Цёльнера о том, что состояние окоченения угасших небесных тел «может быть прекращено лишь внешними влияниями, например теплотою, развитою при столкновении с каким-либо другим телом».